Но ютуб выдаёт страницу, где написано, что в моём браузере отключены куки. Через Postman то же самое. А через C# (CookieContainer) всё нормально. Выдаёт нужную страницу.
Как это сделать через Node JS?
Да, это в первом запросе. Скачал библиотеку node-fetch. Через неё работает. Посмотрел её код. Все запросы идут через модули http и https. Там параметры запроса это не просто JavaScript’овый объект как в fetch, а что-то странное. Я ещё толком не разбирался. Вероятно, там куки формируются каким-то особым правильным образом и по-этому работают.
Скорее всего, CookieContainer в C# делает с куками то же самое. А если прописывать их вручную в заголовках, то не работало бы. Или надо самому их правильно сформировать.