Что лучше использовать для базы данных сайта? PHP или что-то другое?
PHP это не БД.
Лучше по каким критериям? Какая задача/требования?
Для хранения логинов и паролей.
Ну если только это, то можно хоть в текстовых файлах хранить ) (не забыв захешировать пароль, например, с помощью PHP password_hash)
Ну и любая популярная SQL СУБД (MySQL, PostreSQL, …) тоже подойдет.
Вообще судя по вопросам надо начать с изучения основ, например, отсюда:
1 лайк
Используйте для создания сайта любую CMS. К примеру, Wordpress.Там сама технология подразумевает использование БД. И используется MySQL. Тем более, для ВЕБ разработок, без вариантов, используется MySQL.
Единственно, если вы ограничены в финансах и можете использовать хостинг на “Народ.ру”, т тогда там придется колдовать что-то свое и просто писать в файл.
А какая технология не подразумевает?))
Везде, где нужно хранение данных, используют БД.
Почему “без вариантов”?
PostgeSQL, например, тоже популярен.
Например, на этом форуме используется 
Зашел туда, по-моему их купил и закрыл uCoz, там сейчас уже просто список популярных конструкторов (ucoz, wix, …), CMS, хостингов. С сервисами юкоза сверху 
Есть и бесплатные хостинги с БД и PHP.
Но особо больших финансов для хостинга не надо, за 5-10$ в месяц можно взять хороший VPS, для начала точно хватит такого бюджета.
shared хостинги дешевле.
Разве что для статичного контента, блогов и т.п. есть неплохие бесплатные варианты, например, упомянутые тут: Re: Для каких целей использовать JavaScript, а для каких PHP? PHP vs SPA vs статические сайты
Но это видимо не то если автор хочет сам хранить логины и пароли.
Да относительно ТС вопрос вообще можно отнести к разряду:
Что лучше, красный или квадратный?